1. (2015高三上·包头期末) 已知函数 (k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．

1. （1） 求k的值；
3. （2） 求f（x）的单调区间；
5. （3） 设g（x）=（x²+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e^﹣2 ．