已知正数数列{an}的前n项和为Sn ，点P（an ， Sn）在函数f（x）= x2+ x上，已知b1=1，3bn﹣2bn﹣1=0（n≥2，n∈N*），

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1. (2016高一下·南沙期末) 已知正数数列{a_n}的前n项和为S_n ，点P（a_n ， S_n）在函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x上，已知b₁=1，3b_n﹣2b_n_﹣₁=0（n≥2，n∈N^*），
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
3. （2）若c_n=a_nb_n ，求数列{c_n}的前n项和T_n；
5. （3）是否存在整数m，M，使得m＜T_n＜M对任意正整数n恒成立，且M﹣m=9，说明理由．

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2015-2016学年广东省广州市南沙区高一下学期期末数学试卷