1. (2012·湖北) （I）已知函数f（x）=rx﹣x^r+（1﹣r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1．

1. （1） 求f（x）的最小值；

3. （2） 试用（1）的结果证明如下命题：设a₁≥0，a₂≥0，b₁ ， b₂为正有理数，若b₁+b₂=1，则a₁^b1a₂^b2≤a₁b₁+a₂b₂；

5. （3） 请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．注：当α为正有理数时，有求导公式（x^α）^r=αx^α﹣1 ．