当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：1+x+x2+…+xn+…= 两边同时积分得： dx+ xdx+ x2dx+…+ xndx+…= dx从而得到如下等式：1× + ×（）2+ ×（）3+…+ ×（

1. (2013·福建理) 当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：1+x+x²+…+xⁿ+…= $\text{[math]}$
两边同时积分得： $\text{[math]}$ dx+ $\text{[math]}$ xdx+ $\text{[math]}$ x²dx+…+ $\text{[math]}$ xⁿdx+…= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ dx
从而得到如下等式：1× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）³+…+ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）ⁿ⁺¹+…=ln2
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
$\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）³+…+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）ⁿ⁺¹=．

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