1. (2013·山东理) 椭圆C： 的左右焦点分别是F₁ ， F₂ ， 离心率为 ，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．

1. （1） 求椭圆C的方程；
3. （2） 点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF₁ ， PF₂ ， 设∠F₁PF₂的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；
5. （3） 在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF₁ ， PF₂的斜率分别为k₁ ， k₂ ， 若k≠0，试证明 为定值，并求出这个定值．