1. (2014·上海理) 在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：ax+by+c=0和点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），记η=（ax₁+by₁+c）（ax₂+by₂+c），若η＜0，则称点P₁ ， P₂被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P₁、P₂被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线．

1. （1） 求证：点A（1，2），B（﹣1，0）被直线x+y﹣1=0分隔；
3. （2） 若直线y=kx是曲线x²﹣4y²=1的分隔线，求实数k的取值范围；
5. （3） 动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线．