1. (2016·安庆模拟) 已知函数f（x）=x²（lnx+lna）（a＞0）．

1. （1） 当a=1时，设函数g（x）= ，求函数g（x）的单调区间与极值；
3. （2） 设f′（x）是f（x）的导函数，若 ≤1对任意的x＞0恒成立，求实数a的取值范围；
5. （3） 若x₁ ， x₂∈（ ，1），x₁+x₂＜1，求证：x₁x₂＜（x₁+x₂）⁴ ．