1. (2016·兰州模拟) 已知椭圆C的焦点坐标是F₁（﹣1，0）、F₂（1，0），过点F₂垂直于长轴的直线l交椭圆C于B、D两点，且|BD|=3．

1. （1） 求椭圆C的方程；
3. （2） 过定点P（0，2）且斜率为k的直线l与椭圆C相交于不同两点M，N，试判断：在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．