1. (2016高二下·肇庆期末) 已知函数f（x）=e^x+2ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．

1. （1） 求a的值及函数f（x）的极值；
3. （2） 证明：当x＞0时，x²+1＜e^x ．