1. (2016高二下·郑州期末) 已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）= ，其中e是自然常数，a∈R．

1. （1） 讨论a=1时，函数f（x）的单调性和极值；

3. （2） 求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+ ；

5. （3） 是否存在实数a使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．