1. (2016高二下·武汉期中) 已知函数f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx．

1. （1） 若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值；
3. （2） 当a=3，b=﹣9时，函数f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．