1. (2016高二下·南城期中) 已知椭圆 的离心率为 ，其左顶点A在圆O：x²+y²=16上．

1. （1） 求椭圆W的方程；
3. （2） 若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．