1. (2015高一上·柳州期末) 已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．

1. （1） 求圆C的方程；
3. （2） 问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C₁过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．