1. (2016八下·宜昌期中) 如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF．

1. （1） 若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；
3. （2） 若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？
5. （3） 若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由．