1. (2016八下·宜昌期中) 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

1. （1） 探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
3. （2） 当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；
5. （3） 当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？