1. (2015高二上·潮州期末) 已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，a_n＞0，且满足a_n+1²﹣a_n=a_n+1+a_n²（n∈N^*）．

1. （1） 求数列{a_n}的通项公式；
3. （2） 设 ，求数列{b_n}的前n项和T_n；
5. （3） 设 （λ为正偶数，n∈N^*），是否存在确定λ的值，使得对任意n∈N^* ， 有C_n+1＞C_n恒成立，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．