1. (2015高二上·广州期末) 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x，g（x）=xlnx．

1. （1） 求函数f（x）的最大值；
3. （2） 设0＜a＜b，证明0＜g（a）+g（b）﹣2g（ ）＜（b﹣a）ln2．