1. (2016八下·固始期末) 问题探究：

1. （1）

   已知：如图1，在正方形ABCD中，点E、H分别在BC、AB上，若AE⊥DH于点O，求证AE=DH；

   

   类比探究：

3. （2） 如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；

   拓展应用：

5. （3） 已知，如图3，在（2）问条件下，若BC=4，E为BC的中点，AF= AD，求HG的长