1. (2016八下·云梦期中) 观察探究，解决问题．在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到的四边形EFGH叫做中点四边形．

1. （1）

   如图1，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；

   

3. （2） 请你探究并填空：

   ①当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是；

   ②当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是；

   ③当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是；

5. （3）

   如图2，当中点四边形EFGH为矩形时，对角线EG与FH相交于点O，P为EH上的动点，过点P作PM⊥EG，PN⊥FH，垂足分别为M、N，若EF=a，FG=b，请判断PM+PN的长是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．