1. (2016八下·大石桥期中) 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

1. （1） 求证：EO=FO；
3. （2） 当CE=12，CF=10时，求CO的长；
5. （3） 当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．