1. (2016高三下·娄底期中) 已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a≠0）．

1. （1） 讨论f（x）的单调性；
3. （2） 若f（x）+（a+1）x+4﹣e≤0对任意x∈[e，e²]恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）；
5. （3） 求证ln（2²+1）+ln（3²+1）+ln（4²+1）+…+ln（n²+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N^*）（n!=1×2×3×…×n）．