1. (2016·宜昌)

在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B、C不重合），以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC．

1. （1） 求∠D的度数；

3. （2） 若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH．

   ①如图1，连接GH、AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；

   ②当四边形AGDH的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP=AD，求k的值．