1. (2016·宿迁)

已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．

1. （1） 如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；

3. （2） 如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．

   ①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；

   ②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．