1. (2015七上·十堰期中) 问题提出；怎样计算1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）×n呢？

材料学习

计算1+2+3…+n

因为1= （1×2﹣0×1）；2= （2×3﹣1×2）；3= （3×4﹣2×3）

…，n=  [n（n+1）﹣（n﹣1）n]

所以1+2+3+…+n

= （1×2﹣0×1）+ （2×3﹣1×2）+ （3×4﹣2×3）+…+  [n（n+1）﹣（n﹣1）n]

=  [1×2﹣0×1+2×3﹣1×2+3×4﹣2×3+…+n（n+1）﹣（n﹣1）n]= n（n+1）

1. （1） 探究应用

   观察规律：①1×2= （1×2×3﹣0×12）；②2×3= （2×3×4﹣1×2×3）；

   ③3×4= （3×4×5﹣2×3×4）；…

   猜想归纳：

   根据（1）中观察的规律直接写出：4×5= （）

   （n﹣1）×n=  []

   问题解决：

   1×2+2×3+3×4+4×5…+（n﹣1）×n

   = （1×2×3﹣0×1×2）+ （2×3×4﹣1×2×3）+ （3×4×5﹣2×3×4）+…+  []

   =

3. （2） 拓展延伸

   根据上面的规律，请直接写出1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+（n﹣2）（n﹣1）n=．