1. (2015高二上·莆田期末) 已知双曲线C过点A（﹣ ，1），且与x²﹣3y²=1有相同的渐近线．

1. （1） 求双曲线C的标准方程；
3. （2） 过双曲线C的一个焦点作倾斜角为45°的直线l与双曲线交于A，B两点，求|AB|．