1. (2015高二上·葫芦岛期末) 已知双曲线x²﹣2y²=2的左、右两个焦点为F₁、F₂ ， 动点P满足|PF₁|+|PF₂|=4．

1. （1） 求动点P的轨迹E的方程；
3. （2） 设过F₂且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A，B两点，问：线段OF₂上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．