1. (2015高三上·青岛期末) 已知A（x₀ ， 0），B（0，y₀）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足 ．

1. （1） 求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；
3. （2） 一条纵截距为2的直线l₁与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；
5. （3） 直线l₂：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l₂ ， 使△ABE的面积为 ？若存在，求出直线l₂的方程；若不存在，说明理由．