1. (2015高一上·福建期末) 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D为AC的中点，∠ABC=90°，AA₁=AB=2，BC=3．

1. （1） 求证：AB₁∥平面BC₁D；
3. （2） 求三棱锥D﹣BC₁C的体积．