1. (2015高一上·雅安期末) 已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．

1. （1） 判断f（x）的单调性，并加以证明；
3. （2） 解不等式 ；
5. （3） 若f（x）≤m²﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．