1. (2016高三上·虎林期中) 已知椭圆E： （a＞b＞0）的离心率为 ，其长轴长与短轴长的和等于6．

1. （1） 求椭圆E的方程；
3. （2） 如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A₁、A₂ ， P是椭圆上异于A₁、A₂的任意一点，直线PA₁、PA₂分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．