1. (2016高三上·苏州期中) 已知f（x）=ax³﹣3x²+1（a＞0），定义h（x）=max{f（x），g（x）}= ．

1. （1） 求函数f（x）的极值；
3. （2） 若g（x）=xf'（x），且存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），求实数a的取值范围；
5. （3） 若g（x）=lnx，试讨论函数h（x）（x＞0）的零点个数．