1. (2016高三上·珠海模拟) 设椭圆C： （a＞2 ）的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，且满足 ，其中O 为坐标原点，e为椭圆的离心率．

1. （1） 求椭圆C的方程；
3. （2） 设点P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：|AN|•|BM|为定值．