1. (2016高一上·天水期中) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．

1. （1） 求a，b的值；       
3. （2） 判断函数的单调性并证明；
5. （3） 若对任意的t∈R，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．