1. (2016高一上·灌云期中) 已知函数y=f（x），x∈R，对于任意的x，y∈R，f（x﹣y）=f（x）﹣f（y），当x＞0时，f（x）＞0．

1. （1） 求证：f（0）=0，且f（x）是奇函数；
3. （2） 求证：y=f（x），x∈R是增函数；
5. （3） 设f（1）=2，求f（x）在x∈[﹣5，5]时的最大值与最小值．