1. (2016高二上·吉林期中) 已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率为 且过点（ ，0），过定点C（﹣1，0）的动直线与该椭圆相交于A、B两点．

1. （1） 若线段AB中点的横坐标是﹣ ，求直线AB的方程；

3. （2） 在x轴上是否存在点M，使 为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．