1. (2016高三上·成都期中) 如图，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．

1. （1） 求椭圆C的方程；
3. （2） 求 的最小值，并求此时圆T的方程；
5. （3） 设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．