1. (2016九上·衢州期末)

如图，已知点A（4，0），B（0，4 ），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．

1. （1） 求直线AB的解析式；

3. （2） 如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y= （k≠0）的解析式；

5. （3） 在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．