1. (2016九上·温州期末)

如图，抛物线y=ax²﹣4ax+3a（a＞0），与y轴交于点A，在x轴的正半轴上取一点B，使OB=2OA，抛物线的对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，与直线AB交于点E，连接BC．

1. （1） 求点B，C的坐标（用含a的代数式表示）；

3. （2） 若△BCD与△BDE相似，求a的值；

5. （3） 连接OE，记△OBE的外心为M，点M到直线AB的距离记为h，请探究h的值是否会随着a的变化而变化？如果变化，请写出h的取值范围；如果不变，请求出h的值．