1. (2016高三上·湖州期末) 已知函数x²=4y的焦点是F，直线l与抛物线交于A，B两点．

1. （1） 若直线l过焦点F且斜率为1，求线段AB的长；
3. （2） 若直线l与y轴不垂直，且|FA|+|FB|=3．证明：线段AB的中垂线恒过定点，并求出该定点的坐标．