1. (2016高二上·湖北期中) 已知圆C₁：（x+2）²+（y﹣1）²=4与圆C₂：（x﹣3）²+（y﹣4）²=4，过点P（﹣1，5）作两条互相垂直的直线l₁：y=k（x+1）+5，l₂：y=﹣ （x+1）+5．

1. （1） 若k=2时，设l₁与圆C₁交于A、B两点，求经过A、B两点面积最小的圆的方程．
3. （2） 若l₁与圆C₁相交，求证：l₂与圆C₂相交，且l₁被圆C₁截得的弦长与l₂被圆C₂截得的弦长相等．
5. （3） 是否存在点Q，过Q的无数多对斜率之积为1的直线l₃ ， l₄ ， l₃被圆C₁截得的弦长与l₄被圆C₂截得的弦长相等．若存在求Q的坐标，若不存在，说明理由．