1. (2016高一上·蕲春期中) 已知函数f（x）=x²﹣2ax+5（a＞1），

1. （1） 若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
3. （2） 若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；
5. （3） 若g（x）=2^x+log₂（x+1），且对任意的x∈[0，1]，都存在x₀∈[0，1]，使得f（x₀）=g（x）成立，求实数a的取值范围．