1. (2016高一上·盐城期中) 已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0时，f（x）＞0．

1. （1） 求证：函f（x）是奇函数；
3. （2） 求证：函数f（x）是R上的减函数；
5. （3） 若定义在（﹣2，2）上的函数f（x）满足f（﹣m）+f（1﹣m）＜0，求实数m的取值范围．