1. (2016高一上·辽宁期中) 已知函数f（x）=x+ （x＞0，m＞0）和函数g（x）=a|x﹣b|+c（x∈R，a＞0，b＞0）．问：

1. （1） 证明：f（x）在（ ，+∞）上是增函数；
3. （2） 把函数g₁（x）=|x|和g₂（x）=|x﹣1|写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出g₂（x）的图象是如何由g₁（x）的图象得到的．请利用上面你的结论说明：g（x）的图象关于x=b对称；
5. （3） 当m=1，b=2，c=0时，若f（x）＞g（x）对于任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．