1. (2016九上·北京期中) 已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．

1. （1） 求证：DF为⊙O的切线；
3. （2） 若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；
5. （3） 写出求图中阴影部分的面积的思路．（不求计算结果）