1. (2017八上·临洮期中) 证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．

已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．

求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P

证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，

∴ =（）．

同理可得，PB=．

∴ =（等量代换）．

∴（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的）

∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且．