1. (2017·泰州模拟) 已知函数f（x）=alnx+ax²+bx，（a，b∈R）．

1. （1） 设a=1，f（x）在x=1处的切线过点（2，6），求b的值；
3. （2） 设b=a²+2，求函数f（x）在区间[1，4]上的最大值；
5. （3） 定义：一般的，设函数g（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使g（x₀）=x₀成立，则称x₀为函数g（x）的不动点．设a＞0，试问当函数f（x）有两个不同的不动点时，这两个不动点能否同时也是函数f（x）的极值点？