1. (2016·南平模拟)

如图1，在△ABC中，CD为AB边上的中线，点E、F分别在线段CD、AD上，且 ．点G是EF的中点，射线DG交AC于点H．

1. （1） 求证：△DFE∽△DAC；

3. （2） 请你判断点H是否为AC的中点？并说明理由；

5. （3）

   若将△ADH绕点D顺时针旋转至△A′DH′，使射线DH′与射线CB相交于点M（不与B，C重合．图2是旋转后的一种情形），请探究∠BMD与∠BDA′之间所满足的数量关系，并加以证明．