1. (2016·藁城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点F（2 ，0），直角GF交y轴正半轴于点G，且∠GFO=30°．

1. （1） 请直接写出点G的坐标；
3. （2） 若⊙O的半径为1，点P是直线GF上的动点，直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B．

   ①求切线长PB的最小值；

   ②在直线GF上是否存在点P，使得∠APB=60°？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．