1. (2016·义乌模拟) 如图1，新定义：直线l₁、l、l₂ ， 相交于点O，长为m的线段AB在直线l₂上，点P是直线l₁上一点，点Q是直线l上一点．若∠AQB=2∠APB，则我们称点P是点Q的伴侣点；

1. （1） 如图1，直线l₂、l的夹角为30°，线段AB在点O右侧，且OA=1，m=2，若要使得∠APB=45°且满足点P是点Q的伴侣点，则OQ=

   
   

3. （2） 如图2，若直线l₁、l₂的夹角为60°，且m=3，若要使得∠APB=30°，线段AB在直线l₂上左右移动．

   ①当OA的长为多少时，符合条件的伴侣点P有且只有一个？请说明理由；

   ②是否存在符合条件的伴侣点P有三个的情况？若存在，请直接写出OA长；若不存在，请说明理由．