1. (2016·龙湾模拟)

已知，如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P为线段BC上的一动点（不运动到C，B两点）过点P作PQ⊥BC交AB于点Q，在AC边上取一点D，使QD=QP，连结DP，设CP=x

1. （1） 求QP的长，用含x的代数式表示．

3. （2） 当x为何值时，△DPQ为直角三角形？

5. （3）

   记点D关于直线PQ的对称点为点D′．

   ①当点D′落在AB边上时，求x的值；

   ②在①的条件下，如图②，将此时的△DPQ绕点P顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜∠DPB），在旋转过程中，设DP所在的直线与直线AB交于点M，与直线AC交于点N，是否存在这样的M，N两点，使△AMN为等腰三角形？若存在，求出此时AN的长；若不存在，请说明理由．